Coaliciones en el Senado mexicano

En este post voy a platicar sobre cómo se coluden entre sí los senadores mexicanos actuales, desde el punto de vista de las redes complejas.

Un tema muy de moda en redes complejas es la detección de comunidades, que básicamente consiste en encontrar grupos de nodos que están densamente conectados. Digo que está de moda porque no es un problema cerrado y constantemente salen nuevos algoritmos de detección. En un post futuro voy a analizar este conjunto de datos con mi propio algoritmo, pero en este vamos a hablar de la asortatividad (assortativity mixing).

La asortatividad es la tendencia de los vértices a conectarse con otros que se les parecen de alguna forma. Esto también se llama homofilia, que es más fácil de entender porque se parece a la preferencia de los agentes por conectarse con sus iguales. Para medirla primero necesitamos algunas definiciones:

Comunidad:

Un grupo de nodos dentro de una red que están fuertemente conectados entre sí y débilmente conectados con el resto de la red.

Ahora queremos comparar algunas propiedades estadísticas de las comunidades, como los enlaces dentro y entre clusters.

Sea $c_{in}$ el número de enlaces entre nodos del mismo cluster y $c{_out}$ los enlaces entre nodos que

no pertenecen a la misma comunidad.

Una condición necesaria para que una red sea asortativa es $c_{in}$ > $c_{out}$

El umbral de detectabilidad dice que en el límite $n \rightarrow \infty$, a menos que:

$c_{in}-c_{out} > 2\sqrt{<k>}$

donde $<k>$ es el grado promedio, la aleatoriedad del grafo borra la estructura de bloques a tal grado que ningún algoritmo puede etiquetar los vértices mejor que el azar, lo que quiere decir que no se puede encontrar ninguna estructura de comunidades en esa red.

Cuando hablamos de asortatividad meramente topológica, la más común es la de correlación de grados, y se ha estudiado desde hace mucho. En general, una red muestra correlaciones de grado si el número de enlaces entre los nodos de grado alto y los de grado bajo es sistemáticamente distinto de lo que se esperaría por azar. Cuando los vértices de grado alto se conectan preferentemente con otros vértices de grado alto, y lo mismo pasa con los de grado bajo, decimos que la red presenta asortatividad por grado. Pero si los vértices de grado alto tienden a conectarse con los de grado bajo y viceversa, tenemos mezcla disasortativa por grado. Varias redes sociales presentan asortatividad.

En este caso vamos a usar otro tipo de asortatividad, por propiedad. Esto quiere decir que un nodo va a tender a emparejarse con otros si tienen cierta similitud en alguna propiedad o metadato. Como estamos revisando datos políticos, los primeros clusters, y los más ingenuos, que podemos considerar son los que forman los partidos. La Cámara de Senadores de México está conformada así:

Partido	Senadores
PRI	55
PAN	37
PT	14
PRD	10
PVEM	7
Independiente	5
Total	128

Estos números no son los originales, porque senadores como Sofío Ramírez, Manuel Merino, Layda Sansores y Marco Antonio Blásquez, por mencionar algunos, fueron electos como parte de un partido pero después se cambiaron a otro. Además (aunque es ilegal), algunos senadores cambian o intentan cambiar su escaño para ser gobernadores o para otros puestos. El Financiero.

Partidos como Movimiento Ciudadano no tienen senadores actualmente, porque los que fueron electos bajo la bandera de MC (los ya mencionados Layda Sansores y Marco Antonio Blásquez) cambiaron su afiliación partidista. Tampoco MORENA, porque se creó después de las últimas elecciones, y aunque algunos de ellos están afiliados a MORENA no pueden representarlo oficialmente.

La asortatividad es importante porque mide qué tanta estructura de comunidades hay dentro de una red. Y podemos usar lo que ya sabemos sobre los metadatos para sacar algunas conclusiones.

Como dije antes en este post, veamos la asortatividad, $c_{in}-c_{out}$, si consideramos cada partido como un cluster:

La línea roja indica el umbral de detección de comunidades, o sea $2\sqrt{<k>}$, y lo que nos dice es que considerar solo a los partidos no es una buena partición de la red, o que de plano no tiene grupos, porque la asortatividad está muy por debajo del umbral.

Ahora podemos usar algo de lo que ya sabemos del sistema para mejorar la medida de asortatividad. Podemos considerar al PRI y al PVEM como un solo cluster, y lo mismo para el PRD, el PT y los independientes (porque la mayoría pertenece a MORENA), dejando solos a los senadores del PAN.

Podemos ver una mejora significativa, pero todavía no es suficiente para considerarlas comunidades de verdad. Así que tal vez hay algo de alguno de estos grupos que no estamos tomando en cuenta, y lo primero que se me viene a la mente es la flamante coalición PAN-PRD-MC "Por México, Al Frente". Entonces quizá ahora deberíamos considerar al PAN como aliado de los partidos de izquierda.

Esto está bastante interesante, ¿no? Ahora podemos estar seguros de que la red tiene estructura de comunidades en al menos 4 trimestres: el tercer trimestre de 2012 (el primero de la legislatura), el segundo trimestre de 2015, y el tercero y cuarto trimestres de 2016. Cuatro de veinte es interesante, pero no es suficiente. ¿Sabes qué pasó en estos periodos? ¡Déjame un comentario!

Ya vimos que el PAN es un jugador clave en este juego de la asortatividad, y por los resultados anteriores podemos pensar que en los otros 16 trimestres los senadores de ese partido estuvieron más cerca de los del PRI-PVEM.

Ok... ¡ahora sí podemos estar seguros de que existe estructura de comunidades en todos los trimestres de ambas legislaturas (LXII y LXIII)! Y no solo eso, podemos ver que en el tercer trimestre de 2012 y el cuarto de 2016 la asortatividad es mayor que con el cluster PAN-PRD-PT-Independientes, lo que nos dice que el PAN ha estado cerca de ellos solo dos veces, mientras que 18 veces ha estado cerca del PRI-PVEM (por trimestre). Esto nos lleva a concluir que el Senado está muy bien dividido entre derecha (PRI-PAN-PVEM) e izquierda (PRD-PT), aunque digan que no existe tal cosa como el PRIAN.

Otra medida que nos puede interesar ver es la razón entre enlaces dentro y entre clusters en estos grupos.

Con estas podemos confirmar la dinámica de votación que vimos antes.

Para concluir, el Senado mexicano muestra estructura de comunidades, que podemos ver con métodos ingenuos y que más adelante vamos a comparar con un algoritmo de detección de comunidades. También vimos que está muy bien segregado entre derecha e izquierda. Si tienes algún comentario, no dudes en dejarlo en la caja de abajo.